시작점에서 어떤 방향으로 무한히 뻗어 나가는 선을 편선(Ray)이라고하자. 시작점 p와 방향벡터 d로 정의된 편선이 있을때, 이 편선이 구(Sphere)와 교차하는지 확인하는 방법에 대해 생각해보자. 교차한다면 교차점은 하나 인가, 아니면 두개인가? 아래의 그림은 여개의 상황을 보여준다.첫번째 질문은 편선과 구가 교차하는지의 여부인데, 이를 위해서 구의 중심점에서 편선까지의 거리를 구해야만 한다. 만약 그 거리가 구의 반지름보다 크다면 교차하지 않는다고 할 수 있다.거리를 구하기 위해, 2가지 경우를 고려해야 하는데... 구의 중심점이 편선에 투영되는지 투영되지 않는지이다. 이는 내적을 통해 알 수 있다.구의 중심점을 c라고 하고, p에서 c까지 가는 벡터를 v라고 하자. 그렇다면 만약.......d..